数学の応用問題って？
まずは、「数学の応用問題」とはなにか？を確認しましょう。
数学の応用問題は、偏差値50以上の高校を受験するのなら、解けるようになっておかないといけません。
問題集に「応用」と書いてある問題
数学の応用問題とは、例えば「問題集に、応用問題と書いてある問題」がそうです。
そのままですね。
問題集では、「基礎」「応用」「発展」などと書いてある場合が多いので、わかりやすいでしょう。
基礎の組み合わせが応用問題
「応用問題とはなにか」を正確にいうと、「基礎問題を組み合わせた問題」を指します。
つまり、複数の知識が必要で、複数の解き方を覚えていなくてはならない問題です。
逆にいえば、「応用問題」といっても、基礎問題の積み重ねです。
ですから、数学の応用問題を解くためには、基礎問題をたくさん練習する必要があります。
数学の応用問題の勉強法
では、具体的な「数学の応用問題」の勉強法を解説します。
応用問題を解くためには、基礎をやる
まずは、基礎問題の理解と練習をしましょう。
応用問題を解くために一番大事なのは、基礎問題を徹底的に攻略することです。
応用問題が解けない一番の理由は、基礎があやふやだからです。
基礎問題を楽に解けるのなら、応用問題は簡単に解けるはずなんです。
だって、応用問題は、基礎問題の組み合わせなんですから。
基礎問題の理解と練習をする
基礎問題……問題集に「基礎」と書いてある問題や、教科書の例題。
これを、スラスラと楽に解けるようになるまで練習します。
スラスラ解くためには、「なぜこの解き方をするのか？」を理解するのが重要です。
解説を読んで、理解できるか確認
「なぜこの解き方をするのか？」を理解するためには、以下のような方法が有効です。
・解説をしっかり読んで、なぜそうなるのか考える
・先生の解説を聴いて、納得する
・参考書を読んで、自分で理解する
基礎問題を解きながら、自分が「なぜこの解き方をするのか？」を理解できているか、確認しましょう。
解き方を覚える
どうしても「なぜこの解き方をするのか？」が理解出来なければ、解き方を覚えるしかありません。
同じ基礎問題を何度も解いて、解き方を覚えてしまいましょう。
たくさんの問題に挑戦
その調子で、たくさんの基礎問題に挑戦しましょう。
「この問題ならこう解く」
という、知識をたくさん溜めます。
大丈夫、基礎問題の解き方のパターンはだいたい決まっています。
何種類もの基礎問題を、楽に・速く解けるようになりましょう。
解き方をたくさん習得
こうして、基礎問題を「たくさん・速く・楽に」解けるように練習します。
すると、基礎問題の解き方を、たくさん習得出来ますね。
こうなったら、やっと応用問題の練習です。
それからやっと応用問題の練習
いよいよ、応用問題を解いてみましょう。
最初は、「なんだこれ。こんなの、解き方わかんないよ」
と思う問題も多いかもしれません。
まずは、挑戦してみましょう。
分かる部分だけでも、紙に書き出してみます。
解き方が分からなければ、解答解説を見てみましょう。
できれば一度自力で解いてからの方がいいのですが、「答えが知りたい、解き方が知りたい」と思うなら、解答解説を見て構いません。
解答・解説をじっくり読む
応用問題を解いてみたら、解答・解説をじっくり読みます。
すると、知っている解き方・知っている知識が書いてあるでしょう。
「あー、こうやって解くんだ！なるほど！」と思う場合もあるでしょう。
しっかり基礎問題の練習をしていればね。
次に自力で応用問題を解く
解答・解説を読んだら、次は同じ問題を自力で解いてみます。
最初に手をつけたときよりは、何かしら分かる部分が多くなっているはずです。
そして、その問題の解き方をしっかり覚えましょう。
基礎問題のときと同じですね。
応用問題の解き方のパターンだって、数はたかがしれています。
あとはこれを繰り返せば、応用問題に対応出来るようになりますよ。
数学の応用問題で気をつけること
数学の応用問題で、気をつけてほしいことをまとめました。
基礎に戻るのも重要
くどいようですが、応用問題を解くためには「基礎問題をしっかり習得する」のが重要です。
だから、応用問題を解いていて「難しすぎて分からない」「なんでこの解き方をするのかさっぱ分からない」場合は、基礎があやふやなことが多いです。
とにかく、まずは基礎をしっかり習得しましょう。
基礎がわかっていないのに、応用問題の練習をしても、成績は思うように伸びません。
途中式は必ず書く
数学の基本ですが、途中式は必ず書きましょう。
ミスも防げますし、解き方を覚えるヒントになります。
数学が出来る人は、途中式をしっかり書く人が多いですよ。
（ちなみに中学生のときから東大を目指すようなトップクラスになると、途中式をすっ飛ばしても正解を出せる……なんて人もいますが……）
計算やメモは消さないで
これも基本ですが、応用問題を解くときに書いた計算・途中式・メモは消しゴムで消さないでください。
間違っているのが分かったら、ピッと線を引いて消しましょう。
なぜなら、途中式と同じく、のちのち解き方を覚えるヒントになるからです。
ノートはケチらずに、たっぷりぜいたくに使ってください。1冊たかだか100円もしません。
ノートを広く使えば、途中で気づいたことを書き込んだりも出来ます。
練習に使ったノートそのものが、参考書にもなります。
それに、使い終わったノートの束を見て
「こんなに頑張ったのか」と思うのは、勉強する上で一番大事な自信につながりますよ。
▲Campusのノートは、筆者の現役時代も何冊使ったことやら……なんの変哲もないノートですが、安くて使いやすくておすすめです。
まずは時間をかけて解く
応用問題に取り組んですぐの頃は、時間をかけても構いません。
「そういえば、基礎問題のこの解き方が使えるかも……」
「確か、この解き方をするんじゃなかったかな……」
と思える、「いい線をいっている」なら、多少時間をかけてOKです。
時間内に解くより、練習して解き方を身につける・自力で解き方を考えるのが大事です。
もちろん、さっぱり分からない場合は、基礎問題に戻りましょう。
出来てきたら、演習問題へ
応用問題をたくさん解いて、自信がついてきた。
そうなったら、次の段階「演習問題」に移りましょう。
演習問題は、基礎も応用も「時間内に正確に解く」練習を指します。
【高校受験】数学の応用問題の勉強法
数学の応用問題を解くには、基礎の積み重ねがとても重要です。
応用問題がさっぱり分からなくて困るのなら、むしろ基礎問題をしっかり解きましょう。
応用問題が分かるようになってくると、数学はとても楽しくなってきますよ。
